అన్నీ సైన్సులో ఉన్నాయి ష!

ఎపిసోడ్ 13: గ్రహగమన సూత్రాలు ప్లూటోకు కూడా అన్వయమౌతాయా?

ఫ్రాన్సిస్ బేకన్ ప్రతిపాదించిన ఙ్ఞానభ్రమల గురించి ప్రస్థావిస్తున్నప్పడు, మనం ప్లూటోను ఒక ఉదాహరణగా చెప్పుకున్నాము. మొదట దానిని గ్రహంగా గుర్తించటం, తరువాత గ్రహమనే పదానికి ఇచ్చిన నిర్వచనాన్ని మార్చటం, తద్వారా ప్లూటో కాస్తా తన గ్రహ హోదాను కోల్పోవటం. వీటి వెనుక ఉన్న ఙ్ఞానభ్రమలు, వాటిని అధిగమించే మార్గాలు కూడా తెలుసుకున్నాము.

మరి ప్లూటో గతంలో చెప్పుకున్న కెప్లర్ గ్రహగమన సూత్రాలు పాటిస్తుందా? ఒకవేళ పాటిస్తే కెప్లర్ చెప్పిన నియమాలకు అణుగుణంగా ఒక గ్రహం కానీ ఖగోళ వస్తువు సూర్యుని చుట్టూ తిరుగుతూనే ఉంది కదా? మరి కెప్లర్ చెప్పిన గ్రహగమన సూత్రాలు ఏ నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలకు అయినా వర్తిస్తాయని కొందరు అడిగారు. అంతేకాకుండా, ఆయా నక్షత్ర- గ్రహ కుటుంబాల్లో కూడా ప్లూటో లాంటి గ్రహాలు కానివి(మరుగుజ్జు గ్రహాలు) గ్రహగమన సూత్రాలు పాటిస్తూ ఆయా నక్షత్రాల చుట్టూ తిరుగుతాయా? అని నన్ను ప్రశ్నించారు.

ఎలాను నడుస్తున్న కథనంలో భాగమే కనుక ఆ వివరాలను కూడా ఇక్కడే వివరిస్తే అందరి సందేహాలను తీర్చడమే కాదు, గ్రహగమన సూత్రాలకు సంబంధించి పూర్తిగా తెలుసుకోవలసింది తెలుసుకున్నట్లు అవుతుంది.

కెప్లర్ గ్రహగమన సూత్రాల(Kepler’s Laws of Planetary Motion) ఆధారంగా బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు గ్రహాల మధ్య దూరాలు, కక్ష్యలను ముందుగా విశ్లేషిద్దాం. ఈ సూత్రాలు గ్రహాల కదలికలను అర్థం చేసుకోవడానికి సహాయపడతాయి. ఇక బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు ఈ సూత్రాలు ఎలా వర్తిస్తాయో వివరిస్తాను.

కెప్లర్ గ్రహగమన సూత్రాలు..

కెప్లర్ మూడు సూత్రాలను ప్రతిపాదించారు. అవి గ్రహాల కక్ష్యలను, వాటి కదలికలను వివరిస్తాయి.

మొదటి సూత్రం(దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు): గ్రహాలు సూర్యుడి చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకార(Elliptical)కక్ష్యలో తిరుగుతాయి. సూర్యుడు ఈ దీర్ఘవృత్తంలో ఒక ఫోకస్(focal point) వద్ద ఉంటాడు.

రెండవ సూత్రం(సమాన క్షేత్రఫల సూత్రం): ఒక గ్రహం సూర్యుడి నుంచి దూరంగా ఉన్నప్పుడు నెమ్మదిగా, దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు వేగంగా తిరుగుతుంది. అయితే, సమాన సమయంలో గ్రహం సూర్యుడితో కలిపే రేఖ ద్వారా కవర్ చేసే క్షేత్రఫలం(area) స్థిరంగా ఉంటుంది.

మూడవ సూత్రం(పరిభ్రమణ కాల సూత్రం): ఒక గ్రహం సూర్యుడి చుట్టూ ఒక పూర్తి పరిభ్రమణం చెందేందుకు(పరిభ్రమణ కాలం, T) పట్టే సమయం సూర్యుడి నుంచి దాని దూరం(a) మీద ఆధారపడి ఉంటుంది. గణితశాస్త్రపరంగా( T^2 ∝ a^3 ). అంటే, పరిభ్రమణ కాల వర్గం(T²) సగటు దూర ఘనపు (a³)తో సమానుపాతంలో ఉంటుంది.

బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు కక్ష్యల విశ్లేషణ..

సౌరకుటుంబంలోని గ్రహాలు(ప్లూటోని డ్వార్ఫ్ ప్లానెట్‌గా పరిగణిస్తాం) సూర్యుడి నుంచి సగటు దూరాలు(astronomical units, AUలో) ఇలా ఉన్నాయి.

♦ బుధుడు (Mercury): 0.39 AU
♦ శుక్రుడు (Venus): 0.72 AU
♦ భూమి (Earth): 1.00 AU (భూమి నుంచి సూర్యుని వరకు ఉన్న సగటు దూరాన్ని astronomical unit అంటాము. తెలుగులో సౌర దూరము అనవచ్చు లేదా ఖగోళ యూనిట్ అంటే సరిపోతుంది.)
♦ అంగారకుడు (Mars): 1.52 AU
♦ గురుడు (Jupiter): 5.20 AU
♦ శని (Saturn): 9.58 AU
♦ యురేనస్ (Uranus): 19.18 AU
♦ నెప్ట్యూన్ (Neptune): 30.07 AU
♦ ప్లూటో (Pluto): 39.48 AU (సగటు దూరం)

మొదటి సూత్రం దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలు..

బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు అన్ని గ్రహాలు సూర్యుడి చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల్లో తిరుగుతాయి. ఈ కక్ష్యలు పరిపూర్ణ వృత్తాలు కావు. వాటి ఆకారం దీర్ఘవృత్తం‌లా ఉంటుంది. ఆ దీర్ఘవృత్తంలో సూర్యుడు ఒక ఫోకస్ వద్ద ఉంటాడు. ఉదాహరణకు, బుధుడి కక్ష్య ఎక్కువ దీర్ఘవృత్తాకారంగా ఉంటుంది(eccentricity 0.21). అయితే భూమి కక్ష్య చాలా సమీపంలో అంటే దాదాపుగా వృత్తాకారంగా ఉంటుంది(eccentricity 0.017). ప్లూటో కక్ష్య చాలా ఎక్కువ దీర్ఘవృత్తాకారంగా ఉంటుంది(eccentricity 0.25). అందుకే దాని దూరం సూర్యుడి నుంచి 29.7 AU నుంచి 49.3 AU వరకు మారుతూ ఉంటుంది. కాబట్టి మొదటి సూత్రం ప్రకారం బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు అన్నీ ఈ నియమాన్ని పాటిస్తాయి.

రెండవ సూత్రం సమాన క్షేత్రఫలం..

ఈ సూత్రం ప్రకారం, ఒక గ్రహం సూర్యుడికి దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు వేగంగా, దూరంగా ఉన్నప్పుడు నెమ్మదిగా తిరుగుతుంది. కానీ సమాన సమయంలో సమాన క్షేత్రఫలాన్ని కవర్ చేస్తుంది. బుధుడు సూర్యుడికి చాలా దగ్గరగా ఉన్నందున ఇది చాలా వేగంగా తిరుగుతుంది(సుమారు 47.4 కి.మీ/సెకను). దీనికి విరుద్ధంగా ప్లూటో సూర్యుడికి చాలా దూరంగా ఉన్నందున దాని వేగం తక్కువ(సుమారు 4.7 కి.మీ/సెకను). ఈ వేగం వ్యత్యాసం దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల వల్ల ఏర్పడుతుంది. బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు అన్ని గ్రహాలు ఈ సూత్రాన్ని పాటిస్తాయి.

మూడవ సూత్రం ( T^2 a^3 )..

ఈ సూత్రం గ్రహాల మధ్య దూరాలు- వాటి పరిభ్రమణ కాలాల మధ్య సంబంధాన్ని వివరిస్తుంది. దీని ప్రకారం సూర్యుడి నుంచి దూరం ఎక్కువైన గ్రహాలకు పరిభ్రమణ కాలం(సూర్యుడి చుట్టూ ఏదైనా ఒక గ్రహం పూర్తిగా చుట్టివచ్చే సమయం) ఎక్కువగా ఉంటుంది. దీన్ని ధృవీకరించడానికి, కొన్ని గ్రహాల సగటు దూరాలు(a), వాటి పరిభ్రమణ కాలాల(T) గురించి తెలుసుకుందాం.

♦ బుధుడు: a = 0.39 AU, T = 88 రోజులు
( T^2 = 88^2 = 7744 ), ( a^3 = (0.39)^3 = 0.059 ), ( frac{T^2}{a^3} approx 131,000 )

♦ భూమి: a = 1 AU, T = 365.25 రోజులు
( T^2 = (365.25)^2 approx 133,408 ), ( a^3 = 1^3 = 1 ), ( frac{T^2}{a^3} approx 133,408 )

♦ గురుడు: a = 5.20 AU, T = 11.86 సంవత్సరాలు (4332 రోజులు)
( T^2 = (4332)^2 approx 18,766,224 ), ( a^3 = (5.20)^3 approx 140.6 ), ( frac{T^2}{a^3} approx 133,470 )

♦ నెప్ట్యూన్: a = 30.07 AU, T = 164.8 సంవత్సరాలు (60,190 రోజులు)
( T^2 = (60,190)^2 approx 3,622,836,100 ), ( a^3 = (30.07)^3 approx 27,198 ), ( frac{T^2}{a^3} approx 133,200 )

♦ ప్లూటో: a = 39.48 AU, T = 248 సంవత్సరాలు (90,520 రోజులు)
( T^2 = (90,520)^2 approx 8,193,870,400 ), ( a^3 = (39.48)^3 approx 61,570 ), ( frac{T^2}{a^3} approx 133,100 )

మూడవ సూత్రం ప్రకారం ( frac{T^2}{a^3} ) విలువ అన్ని గ్రహాలకు స్థిరంగా ఉండాలి. పై లెక్కల ప్రకారం, ఈ విలువ బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు సుమారు 133,000 స్థిరంగా ఉంది(స్వల్ప వ్యత్యాసాలు ఉన్నప్పటికీ, ఇవి కక్ష్యల ఎలిప్టికల్ స్వభావం మరియు ఇతర గ్రహాల గురుత్వాకర్షణ ప్రభావం వల్ల వస్తాయి). కాబట్టి ఈ సూత్రం బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు అన్ని గ్రహాలకు వర్తిస్తుంది.

గ్రహాల మధ్య దూరాలు..

కెప్లర్ సూత్రాలు నేరుగా గ్రహాల “మధ్య” దూరాలను (ఒక గ్రహం నుంచి మరొక గ్రహానికి) నిర్దేశించవు. కానీ సూర్యుడి నుంచి దూరాలను(a) ఆధారంగా చేసుకుని వాటి స్థానాలను అర్థం చేసుకోవచ్చు. గ్రహాల మధ్య దూరాలు వాటి సగటు దూరాల(a) మధ్య తేడా లెక్కించవచ్చు.

ఉదాహరణకు:
♦ బుధుడు (0.39 AU), శుక్రుడు (0.72 AU) మధ్య సగటు దూరం: 0.72 – 0.39 = 0.33 AU
♦ భూమి (1 AU), అంగారకుడు (1.52 AU) మధ్య: 1.52 – 1 = 0.52 AU
♦ నెప్ట్యూన్ (30.07 AU), ప్లూటో (39.48 AU) మధ్య: 39.48 – 30.07 = 9.41 AU

అయితే, ఈ దూరాలు స్థిరంగా ఉండవు. ఎందుకంటే కక్ష్యలు దీర్ఘవృత్తాకారంగా ఉంటాయి, గ్రహాలు వేర్వేరు వేగాలతో తిరుగుతాయి. ఉదాహరణకు ప్లూటో కక్ష్య చాలా ఎలిప్టికల్‌గా ఉన్నందున కొన్ని సమయాల్లో ఇది నెప్ట్యూన్ కంటే సూర్యుడికి దగ్గరగా కూడా వస్తుంది. ఈ తుంటరి పనుల వల్ల మన ప్లూటో గారు మన సౌరకుటుంబంలో అల్లరి పిల్లడు/పిల్ల అనుకోవచ్చు.

సారాంశం..

కెప్లర్ గ్రహగమన సూత్రాలు బుధుడు నుంచి ప్లూటో వరకు అన్ని గ్రహాలకు (ప్లూటోని డ్వార్ఫ్ ప్లానెట్‌గా పరిగణించినప్పటికీ)వర్తిస్తాయి.

                                                                                                ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦                                                                                   

ఇప్పుడు ప్లూటో లాంటి ఖగోళ వస్తువులు ఇతర సౌర కుటుంబాలలో ఉంటాయా? అన్న ప్రశ్నకు సమాధానాన్ని ఙ్ఞానభ్రమలలో పడకుండా అన్వేషిస్తాము.

సరే! ముందొక చిన్న పని. ప్లూటోను planetta(ప్లానెట్టా) అందామా? నవలకు పొట్టి రూపాన్ని నవలిక లేదా నావెల్లా అన్నట్లు?

ఈ ప్రశ్న చాలా ఆసక్తికరమైనది. ఖగోళ శాస్త్రంలోని ఆలోచనలను మరింత లోతుగా పరిశీలించే అవకాశాన్ని ఇవ్వటమే కాదు. ఈ ప్రశ్న అడిగిన పిల్లల మేధను మనకు పరిచయం చేస్తుంది. అలాంటి విద్యార్థులను, బాలలను సరైన మార్గంలో పయనింపజేయటానికి ఇలాంటి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు అన్వేషించి అయినా చెప్పాలి.

కెప్లర్ ఈ సూత్రాలను సౌరకుటుంబంలోని గ్రహాల ఆధారంగా రూపొందించాడు, ఎందుకంటే ఆ కాలానికి అవి మాత్రమే తెలుసు కనుక.

కెప్లర్ కాలానికి తెలిసిన గ్రహాలు ఇవీ:

1. బుధుడు (Mercury)
2. శుక్రుడు (Venus)
3. భూమి (Earth) (దాని చంద్రుడు)
4. అంగారకుడు (Mars)
5. గురుడు (Jupiter)
6. శని (Saturn)

ఇతర నక్షత్రాలకు ఉన్న గ్రహాల సంగతి ప్రక్కన పెడితే మన సౌర కుటుంబంలో ఉన్న అన్ని గ్రహాలూ ఎవరికీ తెలియదు. కనుగొనబడలేదు. యురేనస్, నెప్ట్యూన్, ప్లూటో ఈ గ్రహాలు కెప్లర్ కాలంలో తెలియవు. యురేనస్ 1781లో విలియం హర్షల్ ద్వారా కనుగొనబడింది(టెలిస్కోప్ సహాయంతో), నెప్ట్యూన్ 1846లో, ప్లూటో 1930లో కనుగొనబడింది.

అయితే, ఆధునిక ఖగోళ శాస్త్రం ఈ సూత్రాలను నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలకు సాధారణంగా వర్తించే విధానంతో విస్తరించింది. ఎందుకంటే ఈ సూత్రాలు గురుత్వాకర్షణ, కక్ష్యల కొలతల (lengths of the orbits) ఆధారంగా పనిచేస్తాయి.

ప్లూటో, కెప్లర్ సూత్రాలు..

ప్లూటో సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతోందని, దీని కక్ష్య దీర్ఘవృత్తాకారంగా ఉంటుంది(eccentricity 0.25) అనీ, దాని సగటు దూరం 39.48 AU అనీ, ప్లూటో పరిభ్రమణ కాలం 248 సంవత్సరాలు అనీ, చివరగా( T^2 propto a^3 ) సూత్రం దీనిపై వర్తిస్తుంది(పైన ఇచ్చిన లెక్కల ఆధారంగా ( T^2/a^3 ) సుమారు 133,000). కాబట్టి, ప్లూటో కూడా కెప్లర్ సూత్రాలను పాటిస్తుందని అర్థం చేసుకున్నాము. దాన్ని గ్రహంగాకాని డ్వార్ఫ్ ప్లానెట్‌గా(Planetta) గుర్తించినా.

ఇతర నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే మరుగుజ్జు గ్రహాలు..

కెప్లర్ సూత్రాలు ఏ నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలకైనా(ప్లూటో వంటి మరుగుజ్జు గ్రహాలు కూడా) వర్తిస్తాయా? అనే ప్రశ్నకు సమాధానం వర్తిస్తాయి.

కొన్ని ముఖ్యమైన అంశాలు..

సూత్రాల ఆవరణ: కెప్లర్ సూత్రాలు ఏ నక్షత్రం(నక్షత్రం అనేది ఒక గురుత్వ కేంద్రం) చుట్టూ తిరిగే ఏ ఖగోళ వస్తువుకు (గ్రహం, మరుగుజ్జు గ్రహం, లేదా ఇతర ఉపగ్రహం) వర్తిస్తాయి. ఆ వస్తువు ఆ నక్షత్రం చుట్టూ ఒక కక్ష్యలో తిరుగుతుంటే. ఈ సూత్రాలు గురుత్వాకర్షణ, గతి నియమాలపై ఆధారపడి ఉన్నాయి. కాబట్టి అవి సౌరకుటుంబం మాత్రమే కాదు, ఇతర నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే వస్తువులకు కూడా వర్తిస్తాయి.

ఎక్సోప్లానెట్స్, మరుగుజ్జు గ్రహాలు: ఆధునిక ఖగోళ శాస్త్రంలో, ఇతర నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే ఎక్సోప్లానెట్స్(exoplanets అంటే సౌర కుటుంబానికి ఆవల ఉండే నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలు) కనుగొన్నారు. ఈ ఎక్సోప్లానెట్స్ కూడా దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల్లో తిరుగుతాయి. ఇంకా వాటి పరిభ్రమణ కాలాలు ఆ నక్షత్రం నుంచి దూరంతో( T^2 ∝ a^3 ) సంబంధాన్ని పాటిస్తాయి. ఇలాంటి వ్యవస్థల్లో, ప్లూటో లాంటి మరుగుజ్జు గ్రహాలు(dwarf planets) కూడా ఉండవచ్చు. అవి ఆ నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే చిన్న వస్తువులుగా, వాటి కక్ష్యలు ఇతర పెద్ద గ్రహాల ఆధిపత్యం కింద ఉండొచ్చు. ఈ వస్తువులు కూడా కెప్లర్ సూత్రాలను పాటిస్తాయి, ఎందుకంటే గురుత్వాకర్షణ ఆధారిత కక్ష్యలు అవి.

ఉదాహరణకు, ప్రొక్సిమా సెంటారి (Proxima Centauri) వంటి నక్షత్రాల చుట్టూ తిరిగే ఎక్సోప్లానెట్స్ కనుగొన్నారు. ఈ ప్లానెట్స్ కూడా దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యల్లో తిరుగుతూ, ( T^2 ∝ a^3 ) నియమాన్ని పాటిస్తాయి. అలాగే, ఆ నక్షత్రాల చుట్టూ ప్లూటో లాంటి చిన్న మరుగుజ్జు గ్రహాలు ఉంటే, అవి కూడా ఈ సూత్రాలను అనుసరిస్తాయి. వాటి కక్ష్యలు, పరిభ్రమణ కాలాలు ఆ నక్షత్రం నుంచి దూరంతో సమన్వయం చేసుకుంటాయి.

నిర్దిష్టమైన అవగాహన: అయితే, కెప్లర్ సూత్రాలు ఒక ఖగోళ వస్తువు ఆ నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే కక్ష్యలను మాత్రమే వివరిస్తాయి. కానీ ఆ వస్తువు గ్రహమా కాదా, మరుగుజ్జు గ్రహమా అనే వర్గీకరణ ఆ సూత్రాలపై ఆధారపడదు. గ్రహం లేదా మరుగుజ్జు గ్రహం అనే గుర్తింపు ఆ వస్తువు దాని కక్ష్యను “క్లియర్” చేస్తుందా లేదా (IAU నిర్వచనం) అనే అంశంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కానీ కక్ష్య గణితం కెప్లర్ సూత్రాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది.

చివరగా కెప్లర్ గ్రహగమన సూత్రాలు ఏ నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే గ్రహాలకైనా అవి ప్లూటో లాంటి మరుగుజ్జు గ్రహాలకైనా లేదా పూర్తి గ్రహాలకైనా వర్తిస్తాయి. ఈ సూత్రాలు గురుత్వాకర్షణ ఆధారిత కక్ష్యల గణితాన్ని వివరిస్తాయి. కాబట్టి ఏ ఖగోళ వస్తువు ఒక నక్షత్రం చుట్టూ తిరుగుతుంటే, అది దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో తిరిగి, ( T^2 propto a^3 ) నియమాన్ని పాటిస్తుంది. దీనికి ప్లూటో ఒక మంచి ఉదాహరణగా నిలుస్తుంది. ఇతర నక్షత్రాల చుట్టూ ఉన్న మరుగుజ్జు గ్రహాలు కూడా ఈ సూత్రాలను అనుసరిస్తాయని ఆధునిక ఖగోళ శాస్త్రం సూచిస్తుంది.